Санкт-Петербургский семинар
по теории операторов и теории функций

(ПОМИ, 311, понедельник, 17-30)

• 28.11.2011 Е.С. Дубцов Гиперболическая производная, считающая функция Неванлинны и квадратичная функция Лузина. pdf
• 21.11.11 Ф.А.Шамоян (Брянск) Слабая обратимость в весовых пространствах голоморфных функций и некоторые приложения. pdf
• 14.11.11 Ю.С.Белов "Наследственная полнота для систем экспонент на отрезке." по совместной работе с А.Барановым и А. Боричевым.
• 07.11.11 Е.Э.Лохару Интерполяционные оценки для максимальных функций,измеряющих гладкость. pdf
• 31.10.11 Н.К. Никольский
  Доклад состоится в 17.30 в лаборатории им. Чебышёва, аудитория 14.
  Циклические векторы одной "арифметической" полугруппы, навеянные гипотезой Римана pdf
• 24.10.11 Д.Столяров окончание доклада 17.10.11
• 17.10.11 Д.Столяров Функция Беллмана для интегральных функционалов в пространстве BMO на отрезке. pdf
• 10.10.11 Р.Бессонов Интегралы типа Коши по сингулярным мерам. pdf
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
• 16.05.11 П.А.Мозоляко Частотно-временой гаромонический анализ. Заключительный доклад серии из 4-х учебных докладов по теме "Частотно-временной анализ"(time-frequency analysis)
  
• 25.04.11 Ю.С.Белов Частотно-временой гаромонический анализ. Третий доклад серии из 4-х учебных докладов по теме "Частотно-временной анализ"(time-frequency analysis)
  
• 18.04.11 Е.В.Малинникова Частотно-временой гаромонический анализ. Второй доклад серии из 4-х учебных докладов по теме "Частотно-временной анализ"(time-frequency analysis)
  
• 11.04.11 В.В.Напалков(Уфа) Обобщение одной теоремы Фишера.
  О задаче описания пространства, сопряженного с гильбертовым пространством аналитических функций.
  
• 04.04.11 Ю.С.Белов Частотно-временой гаромонический анализ. Первый доклад серии из 4-х учебных докладов по теме "Частотно-временной анализ"(time-frequency analysis)
  
• 28.03.11 А.Д.Баранов Устойчивость "экспоненциального типа" меры при малых возмущениях
  В докладе будет дан обзор результатов (с идеей доказательства) статьи А. Боричева и М. Содина "Weighted exponential approximation and non-classical orthogonal spectral measures".
• 21.03.11 Д.В.Руцкий BMO-регулярность в решетках измеримых функций на пространствах однородного типа
  
• 14.03.11 Ю.Б.Фарфоровская Мультипликаторы Адамара-Шура и контрпримеры в теории возмущений самосопряженных операторов
  Произведением Адамара двух матриц одинакового размера называется матрица того же размера, элементы которой равны произведению соответствующих элементов перемножаемых матриц, то есть если M=(m(i,j)) a T=(t(i,j)), то произведение Адамара матриц МТ есть матрица К=MoT=(a(i,j))=(m(i,j)*t(i,i)). Отображение Т=>К называют мультипликатором .Мы отождествляем его с матрицей М.В частности, если матрица М состоит из нулей и единиц, то матрица К получается из Т заменой некоторых элементов нулями. Мультипликатор М называется мультипликатором Шура (в бесконечномерном пространстве матриц), если верно неравенство ||К||< const ||T|| при любых Т. Основная проблема в этой теории - это установление условий при которых мультипликатор является мультипликатором Шура, и по этому вопросу есть очень много работ и общего, и частного характера. Имеется определенная связь между проблемами такого рода и некоторыми вопросами теории возмущений самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. При некоторых условиях там естественным образом возникают мультипликаторы специального вида {(f(t(i)-f(t(j))/ ((t(i)-t(j))}, где f - непрерывная функция на вещественной оси, а t(i)- возрастающая последовательность вещественных чисел. В докладе обсуждаются некоторые вопросы связанные с мультипликаторами подобного рода и построениями kонтрпримеров при оценках величин ||f(A)-f(B)|| для самосопряженных операторов А и В в гильбертовом пространстве.
• 07.03.11 заседания не будет (выходной день)
  
• 28.02.11 М.Я.Мазалов (Воронеж) Индивидуальная теорема о равномерном приближении гармоническими функциями.
  Для гармонических функций получена теорема о равномерном приближении индивидуальных функций на компактах, аналогичная теореме А. Г. Витушкина, известной для аналитических функций. Именно, функция f, непрерывная на компакте X \in R³ и гармоническая внутри $X$, непрерывно продолженная за пределы $X$ по теореме Уитни, равномерно приближается на $X$ с любой степенью точности функциями, гармоническими в окрестностях $X$, тогда и только тогда, когда для любого шара $B$ радиуса $r$ с границей $\partial B$ имеет место оценка |f_{mean}(\partifl B)- f_{mean}(B)|\le \epsilon(r)r^{-1}{\rm Cap}(k B\setminus X), где в левой части модуль разности средних значений $f$ по шару и его границе, $\epsilon$ - бесконечно малая, $k>0$ - фиксированная постоянная, $Cap(\cdot)$ - гармоническая емкость. В доказательстве используются специальная геометрическая конструкция и методы теории сингулярных интегралов.
• 21.02.11 Н.А.Широков Обобщение теоремы Гандерсена-Хеймана (по работе К.М.Дьяконова).
  Речь пойдёт об усилении и существенном обобщении так называемой abc-теоремы, доказанной в 80-е годы Масоном и независимо Стотером. Она состоит в том, что наибольшая степень попарно взаимно простых полиномов a, b, c не превосходит количества различных нулей произведения abc. Гандерсен и Хейман обобщили этот результат на случай n полиномов. Оказалось, что последний результат связан с вариантом Картана теории распределения значений мероморфных функций. К.М. Дьяконов, в свою очередь, обобщил и усилил результат Гандерсена-Хеймана, рассматривая количество различных нулей внутри подобласти комплексной плоскости. Доказательства опираются на свойства внешне-внутренней факторизации аналитических в круге функций.
• 20.12.10 В.В.Пеллер Формулы следов при возмущениях операторами класса Шаттена - фон Ноймана S_m
  Аннотация: Я собираюсь рассказывать о совместных результатах с А.Б. Александровым. Для ядерных возмущений самосопряжённых операторов формула следов Лифшица - Крейна играет архиважную роль в математической физике. Мы рассматриваем наиболее общие формулы следов для возмущений операторами класса Шаттена - фон Ноймана S_m, где m - целое положительное число.
• 13.12.10 Р.В.Бессонов "Меры Карлесона в модельных пространствах и усечённые операторы Тёплица" (соместная работа с А.Д.Барановым и В.В.Капустиным).
  Мерой Карлесона в пространстве K_θ называется конечная бореллевская мера μ в единичном круге, такая, что тождественное вложение K_θ в L²(μ) является непрерывным оператором. Усечённый оператор Тёплица с символом φ есть проекция оператора умножения в L² на пространство K_θ. В докладе будет рассказано о тесной (и, отчасти, неожиданной) связи между мерами Карлесона в K_θ и усечёнными операторами Тёплица.
  Для понимания материала предварительных сведений не требуется.
  
• 06.12.10 Д.С.Челкак Факторизация дискретной гармонической меры в односвязной области и следствия из нее.
  АННОТАЦИЯ: Доклад будет посвящен рабочему обсуждению круга задач, связанных с понятиями дискретной гармонической меры и дискретной экстремальной длины. Гипотеза о факторизации дискретной гармонической меры в односвязной области - это дискретный аналог утверждения о факторизации (правильным образом перенормированной) гармонической меры дуги (bc) из точки a на границе односвязной области через "двухточечные функции" (правильным образом перенормированная гармоническая мера точки b из точки a и т.д.). Оказывается, что опираясь только на это утверждение можно вывести массу других оценок, являющимися дискретными аналогами хорошо известных "непрерывных" утверждений. К сожалению, в настоящее время докладчику неизвестно доказательство самой гипотезы.
• 29.11.10 М.Б. Дубашинский Явная схема равномерной аппроксимации градиентами.
  Доклад посвящён задаче равномерной аппроксимации векторного поля, непрерывного на компактном подмножестве пространства R^d, градиентами. Этой задаче были посвящены работы Н.В. Рао, С.К. Смирнова и В.П. Хавина. В докладе будет рассказано об одном конструктивном способе решения этой задачи. В качестве наводящих соображений будет рассказано о дскретном аналоге задаче - "задаче приближения градиентами на графах".
• 22.11.10 В.П.Хавин, П.А.Мозоляко Об усиленной сходимости аппроксимативных единиц.
  В докладе будет рассказано об открытом Бургейном явлении усиленной сходимости аппроксимативных единиц (а.е.). В частном случае пуассоновской а.е. это явление состоит в том, что любая функция u , гармо ническая и положительная в верхней полуплоскости, имеет конечную вариацию на многих вертикальных отрезках с концом на вещественной оси. Докладчики обобщили этот результат на функции гармонические и положительные в любой приличной d-мерной области при любом d=2,3,... Для этого потребовалось найти новое доказательство теоремы Бургейна, (его доказательство использовало гармонический анализ). Будет рассказано и о некоторых других вопросах,связанных с усиленной сходимостью а.е.
• 15.11.10 Д.Руцкий О связи между H^p и H^∞ - задачами о короне.
  
• 08.11.10 В.П.Гурарий Новый подход к теории систем линейных дифференциальных уравнений с иррегулярной сингулярностью на бесконечности.
  Заменяя систему дифференциальных уравнений системой монодромических функциональных уравнений с неизвестными коэффициентами связи и развивая технику преобразования Лапласа-Бореля, мы исследуем поведение решений этой системы в особых точках. Это позволяет нам, аппроксимируя решения конечными отрезками их асимптотических рядов, найти точные оценки для остатков, а также указать явные формулы для коэффициентов связи. Мы продемонстрируем этот подход, используя возмущенное уравнение Бесселя в качестве примера.
• 01.11.10 Е.С.Дубцов Гиперболические пространства, внутренние отображения и операторы композиции.
  Пусть f - голоморфное отображение между комплексными шарами. В одномерном случае У.Смит (1998) и А.Б.Александров, Дж.М.Андерсон и А.Николау (1999) в терминах внутренних функций нашли точную формулировку следующего эвристического принципа: если гиперболический градиент отображения f растет достаточно медленно, то образ отображения f является, в определенном смысле, малым. В докладе будут предложены иные количественные варианты этого принципа. Также будет показано, что рассматриваемые вопросы связаны со свойствами операторов композиции, заданных на классическом пространстве Блоха.
• 25.10.10 А.И.Храбров Лемма Джонсона-Линденштраусса и близкие вопросы
  Несложно показать, что вершины n-мерного симплекса нельзя изометрически вложить в евклидово пространство размерности, меньшей чем n. Но, если разрешить малые изменения расстояний, то ситуация кардинально изменится.
  В 1984 году Джонсон и Линденштраусс доказали следующую лемму: n-точечное множество в евклидовом пространстве можно так отобразить в евклидово пространство размерности $O(ln n/ ε), что расстояние между точками изменится не более чем в 1+ε раз. Величину 1+ε обычно называют искажением (distortion) вложения, она является естественным аналогом расстояния Банаха--Мазура для метрических пространств.
  В докладе пойдет речь о лемме Джонсона--Линденштраусса и о близких к ней утверждениях, связанных с понятием искажения.
• 18.10.2010 А.Б. Александров Возмущения нормальных операторов и гёльдеровы функции (по совместной работе с В.В. Пеллером, Д.С. Потаповым и Ф.А.Сукочевым)
  В докладе будет доказано следующее утверждение.
  Пусть f - функция, заданная на всей комплексной плоскости и удовлетворяющая там условию Гёльдера порядка α, где 0 <α< 1. Тогда функция f(N), заданная на множестве всех нормальных операторов, тоже удовлетворяет условию Гёльдера порядка α.
• 11.10.2010 А.С.Кривошеев (Уфа) Операторы свертки и инвариантные подпространства в пространствах аналитических функций.
  Доклад посвящен проблемам в теории целых и плюрисубгармонических функций, связанным с операторами свертки и инвариантными подпространствами в пространствах функций аналитических в выпуклых областях.
• 04.10.2010 В.И.Васюнин Порог обратимости для алгебры следов функций из H^∞, и немного о гипотезе Кадисона--Зингера.
  Для заданного числа δ, 0 <δ<1, будет построена такая последовательность Бляшке σ={λ_j}, что любая H^∞ - функция f нормы 1, которая отделена на σ от нуля числом большим, чем δ, является обратимой в алгебре следов H^∞|σ, однако найдётся необратимая функция f, у который инфимум на σ равен ровно δ. В качестве приложения будет приведён контрпример к слабой форме гипотезы Бургейна--Цафрири об ограниченной обратимости, в которой "ортогональный (или безусловный) базис" заменён "базисом суммирования". Это будет подробное изложение того, что Н.К.Никольский рассказывал во второй части своего доклада на конференции, посвящённой 70-летию ПОМИ.
• 27.09.2010 В.В.Капустин Граничное поведение функций из K_θ (операторный подход)
  Продолжение доклада от 20.09.2010. Для понимания доклада знакомство с первой частью не обязательно.
• 20.09.2010 В.В.Капустин Граничное поведение функций из K_θ (операторный подход)
  В конце прошлого тысячелетия А.Г.Полторацкий доказал, что функции f из K_θ имеют радиальные (на самом деле угловые) граничные значения, f_r → f σ_α-почти всюду. (Семейство сингулярных мер σ_α на единичной окружности связано с внутренней функцией θ.) В докладе будет рассматриваться вопрос об оценках разности f_r-f. Полученные результаты опираются на операторные построения, связанные с усечёнными операторами Тёплица в K_θ, и с последовательностями, определяющими в теории рассеяния конструкцию волнового оператора.
• 13.09.10 Б.С.Митягин (Ohio State University) Сходимость спектральных разложений операторов Хилла и Дирака.
  Convergence of spectral decompositions of Hill and Dirac operators
  We'll discuss convergence, divergence and basisness properties of systems of root functions of 1D periodic Schroedinger and Dirac(non-self-adjoint) operators. Special attention will be given to operators with trigonometric polynomial potentials (recent work - joint with Plamen Djakov, Sabanci University).
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
• 17.05.10 Н.А.Широков О связи скорости убывания коэффициентов степенного ряда и скорости убывания его суммы вдоль радиуса (по работе А.М.Чирикова)
  
• 26.04.10 А.Д.Баранов Полнота системы, биортогональной к системе воспроизводящих ядер.
  Пусть в гильбертовом пространстве аналитических функций дана полная и минимальная система воспроизводящих ядер. Будет ли биортогональная к ней система полна? Хорошо известно, что семейства экспонент на отрезке (т.е. воспроизводящие ядра пространства Пэли-Винера) таким свойством обладают. Н.К. Никольский поставил соответствующий вопрос для модельных подпространств класса Харди. Недавно Ю. Белов получил отрицательный ответ на этот вопрос. В докладе мы обсудим контрпримеры к вопросу о полноте, а также выделим класс пространств, для которых полнота биортогональной системы всегда имеет место.
• 19.04.10 Д.Руцкий Слабая BMO-регулярность совпадает с обычной.
  Пара (X, Y) квазинормированных решеток измеримых функций на измеримом пространстве T x Ω, m x μ называется BMO-регулярной, если для любых ненулевых функций f ∈ X, g ∈ Y существуют мажоранты u ≥ |f|, v ≥ |g|, такие, что |​|u|​|_X ≤ m |​|f |​|_X, |​|v |​|_Y ≤ m |​|g |​|_Y и |​| log (u (⋅, a) /v (⋅, a)) |​|_BMO ≤ C при почти всех a ∈ Ω. Пара (X, Y) называется слабо BMO-регулярной, если BMO-регулярна пара (X L₁, Y L₁). Эти свойства достаточны и, по крайней мере в некоторых случаях, необходимы для "правильной" интерполяции пары (X_A, Y_A) соответствующих аналитических подпространств. Легко проверить, что свойство слабой BMO-регулярности следует из свойства BMO-регулярности, самодвойственно и устойчиво относительно деления на решетку. С помощью теоремы о неподвижной точке мы покажем, что для пар решеток, обладающих свойством Фату, эти свойства совпадают.
• 12.04.10 К.Ю.Федоровский (Москва) C^m-аппроксимация полиномиальными решениями однородных эллиптических уравнений на плоских компактах.
  Я планирую рассказать о C^m-приближаемости функций полиномиальными решениями однородных эллиптических уравнений на плоских компактах. В частности, предполагается обсудить случай C^n-1-приближаемости полиномиальными решениями однородных эллиптических уравнений порядка n, в котором соответствующий критерий приближаемости аналогичен критерию Мергеляна равномерной приближаемости функций полиномами комплексного переменного. Кроме того, если позволит время, я планирую рассказать о новых результатах, связанных с равномерной приближаемостью функций полианалитическими многочленами. Эти результаты относятся к случаю, когда компакт, на котором рассматривается аппроксимация, не является компактом Каратеодори и когда возникающие условия приближаемости зависят от порядка полианалитичности.
• 05.04.10 А.А. Седаев (Воронеж) Коммутативные задачи, возникающие из «некоммутативной геометрии А. Конна»
  1. Сингулярные симметричные функционалы (ССФ), как следы Диксмье на симметричных пространствах измеримых функций.
  2. Симметричные пространства, допускающие существование ССФ.
  3. Обобщенные пределы, порождающие ССФ.
  4. Понятие S-измеримых по А. Конну элементов и проблема их описания.
  5. Стабильные и S-измеримые элементы.
  6. Максимальное стабилизирующее подпространство пространства Марцинкевича и его свойства.
  7. Альтернативные формулы вычисления ССФ (формулы типа Лидского, формулы, связанная с «асимптотикой полугруппы распространения тепла» и с «асимптотикой дзета-функции элемента пространства»).
  8. Некоторые нерешенные вопросы.
  
• 22.03.10 А.Б.Александров Реферат статьи К.Дьяконова и Д.Хавинсона "Smooth functions in star-invariant subspaces".
  Статья состоит из 2 частей. 1. Пусть I - сингулярная внутренняя функция, соответствующая сингулярной мере μ. Хорошо известно, что модельное пространство K_I не содержит ненулевых гладких функций в том и только в том случае, когда мера μ исчезает на любом множестве Бёрлинга-Карлесона. Оказывается, что этот результат остаётся в силе, если гладкость понимать в весьма широком смысле.
  2. Пусть ω - модуль непрерывности, B - произвольная внутренняя функция, φ - неотрицательная непрерывная функция на единичной окружности. В работе описаны все тройки (ω,B,φ), обладающие следующим свойством. Модуль непрерывности любой функции f класса K_B, удовлетворяющей условию |f|=φ, оценивается сверху функцией Cω. В докладе больше внимания будет уделено первой части статьи. В частности, предполагается изложить используемый там классический результат Коренблюма-Робертса о характеристике циклических внутренних функций в классах Бергмана.
• 22.03.10 Е.С.Дубцов Дробные преобразования Коши, мультипликаторы и операторы Чезаро.
  Пусть B(n) обозначает единичный шар в n-мерном комплексном пространстве. Для a>0 обозначим символом K(a, n) класс всех функций f(z), представимых при z из B(n) в виде интеграла от ядра Коши в степени a по некоторой комплексной мере, заданной на границе шара B(n). Получены явные свойства поточечных мультипликаторов для пространств K(a, n). Также показано, что классический оператор Чезаро ограничен на пространствах K(a, 1).
• 15.03.10 Р.В.Бессонов Усеченные операторы Теплица и факторизации псевдопродолжимых функций.
  Понятие усеченного оператора Теплица (УОТ) является естественным аналогом хорошо известного определения оператора Теплица применительно к модельным пространствам. Важным вопросом об усеченных операторах Теплица является вопрос возможности выбора ограниченного символа у ограниченного УОТ. В двух докладах, прошедших в ноябре прошлого года, А.Д.Баранов построил примеры ограниченных УОТ, у которых нельзя выбрать ограниченный символ. Также была разобрана теорема о том, что в случае модельного пространства, отвечающего сингулярной функции с единственной точечной нагрузкой, каждый ограниченный УОТ, действующий в этом пространстве, имеет ограниченный символ. Недавно докладчиком был получен критерий возможности выбора ограниченного символа у каждого УОТ в терминах факторизаций псевдопродолжимых функций. Используя этот критерий, А.Д.Баранов доказал, что в модельных пространствах, отвечающих однокомпонентным функциям, каждый ограниченный УОТ обладает ограниченным символом. Также в докладе будут построены новые примеры ограниченных УОТ без ограниченного символа. Докладчиком будут приведены все сведения, необходимые для понимания доклада.
• 01.03.10 П.Иванишвили, С.В.Кисляков Еще раз об исправлении до функций с редким спектром и равномерно сходящимся рядом Фурье.
  В начале 80-х годов второй автор доказал аналог теоремы Меньшова об исправлении для произвольной конечномерной компактной абелевой группы; при этом у сиправленной функции ряд Фурье мог сходиться равномерно в практически любом предписанном заранее разумном смысле, а ее спектр мог быть погружен в предписанное заранее редкое множество. Важной составной частью доказательства был один технический прием из теории аппроксимации в пространствах L^p с p < 1. С тех пор эта теория сильно усовершенствовалась, что позволяет погружать спектр исправленной функции в более причудливые редкие множества, чем было возможно 30 лет назад. Кроме того, оказалось возможным еще несколько усилить смысл равномерной сходимости ряда Фурье исправленной функции. Об этом и будет рассказано в докладе. Предварительных знаний, в том числе и знакомства с упомянутым результатом 30-летней давности, не требуется.
• 22.02.10 М.Я.Мазалов (Смоленск) О задаче равномерного приближения гармоническими функциями
  В случае аналитических функций А.Г. Витушкиным в 60-годы было получено (в терминах аналитической емкости) необходимое и достаточное условие равномерной приближаемости функции, непрерывной на компакте в C и аналитической внутри компакта, функциями, аналитическими в его окрестностях. Будет обсуждаться соответствующая проблема для гармонических функций в R³, которая оказалась значительно сложнее (например, Lecture Notes in Mathematics, V.1574, 1994, eds. V.P.Havin and N.K. Nikolski, Problem 12.15) Результат, аналогичный условию А. Г. Витушкина, получен в предположении, что гармоническая емкость дополнения к компакту обладает некоторой однородностью. Именно, пусть X - компакт, X^o - множество всех внутренних точек X, x ∈ R³ - X^o, B - шар с центром x. Тогда ∩ (2B - X) ≤ A ∩ (B - X) с некоторой постоянной A=A(X)>0. В доказательстве существенно используется L₂ - ограниченность преобразований Рисса на липшицевой поверхности, причем нужная поверхность предварительно конструируется.
• 21.12.09 Ю.С.Белов Ограниченность и обратимость дискретного преобразования Гильберта с редкими полюсами (по совместной работе Т.Менгсте,К.Сейпа и докладчика).
  Для каких $v_n$ i $\mu$: дискретное преобразование Гильберта $H((a_n)) = \sum_n a_n*v_n/(z-t_n)$ - ограниченный оператор из $l2(v_n)$ в $L2(d\mu,C)$ ? Особый интерес представляет случай когда $\mu$ - дискретная мера. Для быстро растущих $|t_n|$ мы дадим необходимые и достаточные условия ограниченности похожие на классическое условие Макенхаупта. Дискретное преобразование Гильберта естественным образом возникает при изучении пространств целых функций где существует базис Рисса из воспроизводящих ядер (пространства Пэли-Винера, пространства де Бранжа, пространства Фоковского типа и т.д). В частности наши результаты позволяют описать все Карлесоновы меры (и ,в частности, последовательности Бесселя) и все базисы Рисса в некоторых "малых" пространствах целых функций. В качестве приложений мы проверим гипотезу Фейхтингера для этих пространств (и воспроизводящих ядер)и дадим контрпример к гипотезе Баранова (о конечности элементов последовательности Бесселя между двумя соседними полюсами).
• 07.12.09 Д.С.Челкак Одномерные мультипликативные каскады и формула KPZ.
  Основная цель доклада - популяризовать работу Benjamini-Schramm'а http://arxiv.org/abs/0806.1347 об одной конструкции случайной меры на отрезке и возникающей точной формуле пересчета хаусдорфовых размерностей случайных подмножеств этого отрезка (формула Книжника-Полякова-Замолодчикова).
• 30.11.09. Е.С.Дубцов Факторизация ограниченных функций на окружности.
  (Реферат статьи Ж.Бургейна). Этот доклад перенесен с 16.11.09.
• 23.11.09 А.Д.Баранов Усеченный Операторы Теплица II
  В докладе будет подробно изложено доказательство существования ограниченных символов у усеченных операторов Теплица в в двух модельных ситуациях - для пространства Пэли-Винера и для случая конечных матриц. Также будет обсуждаться связь с ограниченностью на воспроизводящих ядрах.
• 16.11.09 В.В.Пеллер Липшицевы функции возмущённых операторов
  Доклад будет посвящён совместным результатам с Ф.Л. Назаровым. Будут получены оценки слабого типа для липшицевых функций от возмущённых операторов.
• 09.11.09 В.И.Васюнин Функция Беллмана для максимального оператора.
  В докладе предполагается иллюстрация метода получения оценок с помощью так называемой функции Беллмана. В качестве объекта иллюстрации в этот раз выбраны оценки максимального оператора. Не предполагается предварительных знаний ни о том, что такое функция Беллмана, ни о том, что такое максимальный оператор - все определения будут разобраны во время доклада. Акцент будет сделан на элементарности метода, позволяющего получать весьма нетривиальные оценки.
• 02.11.09 А.Д.Баранов Усеченные операторы Теплица
  Усеченным оператором Теплица называют сужение классического оператора Теплица на некоторое модельное подпространство $K_\Theta$ с последующим проектированием, то есть для функции $\phi$ на окружности усеченный оператор Теплица (УОТ) определяют формулой $A_\phi f = P_\Theta (\phi f)$ на множестве тех функций $f$ из $K_\Theta$, для которых $\phi f$ принадлежит $L2$. В отличие от обычных операторов Теплица, символ УОТ неединственен, и УОТ может быть в некоторых случаях продолжен до ограниченного оператора и для неограниченного символа. Систематическое изучение УОТ было начато недавно в статьях Д. Сарасона, однако целый ряд естественных вопросов остаются открытыми. Так, до недавнего времени не было известно, обладает ли каждый ограниченный УОТ ограниченным символом. В докладе будет показано, что в общем случае это не так, однако для некоторых внутренних функций ответ положителен.
• 26.10.09 Д.С.Челкак Применение теоремы о неподвижной точке к обратной спектральной задаче.
  Учебный доклад, полностью доступный для понимания студентов. Будет рассказано простое доказательство теоремы о характеризации спектральных данных оператора Штурма-Лиувилля на отрезке с потенциалами из пространств $L^p$ (для всех $1\le p<+\infty$). Локальная сюръективность нелинейного отображения, сопоставляющего спектральные данные потенциалу, будет получена при помощи элементарного применения теоремы о неподвижной точке.
• 19.10.09 О.Макаревич. Об одном диффеоморфизме,производимом гармоническим векторным полем.
  Будет построено диффеоморфное отображение v верхнего полупространства {x_3>0} пространства R3 на то же полупространство, разрезанное вдоль отрезка с концами (0,0,0) и (0,0,1), причем rot v=0, div v=0, так что v есть пространственный аналог аналитической функции sqrt(z2-a2),a>0, конформно отображающей верхнюю полуплоскость на ту же полуплоскость с разрезом [0,ai]. Гармонические (т.е. безвихревые соленоидальные) поля суть естественные аналоги аналитических функций на плоскости,но аналога теоремы Римана об отображениях односвязных областей для них нет, и построение гармонического диффеоморфизма для конкретной пары трехмерных областей всегда есть штучная работа.
• 12.10.09. Е.В.Малинникова (Трондхейм).
  Частотно-временная локализация для ортонормальных последовательностей и базисов.
  Time frequency localization for orthonormal sequences and bases.
  We will discuss uncertainty principles for orthonormal sequences of functions in L^2(R^n). In particular we show that there does not exist a basis with bounded time and frequency means and bounded product of dispersions for L^2(R) though it is not difficult to construct an infinite orthogonal sequence with this property. The statement does not hold for n>1 and we describe the dependence of the time frequency localization on the dimension of the space.
• 5.10.09 Н.А.Широков Заседание посвящено памяти Е.М.Дынькина (1949-1999).
  О работах Е.М.Дынькина по теории приближений.
• 28.09.09 Н.Н.Осипов Неравенство Литлвуда--Пэли для произвольных параллелепипедов в $R^n$ при $0 < p \le 2$.
  В 1983 году Рубио де Франсиа доказал, что при $2 \le p < \infty$ одностороннее неравенство Литлвуда--Пэли выполняется для произвольного набора непересекающихся интервалов. Не так давно (2005 г.) С. В. Кисляков и Д. В. Парилов установили, что двойственное неравенство выполняется для всех $0 < p \le 2$ (а не только для $1 < p \le 2$). В то же время известно, что результат Рубио де Франсиа можно распространить на $R^n$ (то есть вместо непересекающихся интервалов рассмотреть непересекающиеся параллелепипеды со сторонами, параллельными осям координат). Впервые это показал Журне, причем его результат не является тривиальным следствием результата Рубио де Франсиа. Для доказательства Журне использовал специальную лемму о покрытиях, пространства $BMO$ на прямых произведениях полуплоскостей $R2_+$ и теорию операторов Кальдерона--Зигмунда на прямых произведениях евклидовых пространств. Мы распространим результат Кислякова и Парилова на $R^n$, совместив технику, которую они использовали при доказательстве, с техникой, "двойственной" рассуждениям Журне.
• 21.09.09 A.Б.Александров Несколько замечаний об операторных модулях непрерывности (по совместной работе с В.В.Пеллером) Пусть f=f(t) -- непрерывная функция вещественной переменной t. Тогда она определяет функцию f=f(A) самосопряжённого оператора A. Мы определяем опрераторный модуль непрерывности \Omega_f как модуль непрерывности функции f(A). Другими словами, \Omega_f -- это наименьшая фунция, удовлетворяющая условию \|f(B)-f(A)\|\le\Omega_f(\|B-A\|) для любых самосопряжённых операторов A и B. Мы вводим также коммутаторный модуль непрерывности com\Omega_f и квазикоммутаторный модуль непрерывности qcom\Omega_f. Это наименьшие функции, удовлетворяющие условиям \|f(A)T-Tf(A)\|\le com\Omega_f(\|AT-TA\|) и \|f(B)T-Tf(A)\|\le qcomOmega_f(\|BT-TA\|) для любого ограниченного оператора T единичной нормы. Предполагается доказать, что квазикоммутаторный модуль непрерывности совпадает с коммутаторным модулем непрерывности. Будет построен пример, показывающий, что операторный модуль непрерывности не обязан совпадать с коммутаторными, хотя он и оценивается через них сверху и снизу после умножения на соответствующие константы. Важную роль для построения примера будет играть операторная версия неравенства Бернштейна с константой 1. Это неравенство позволяет строить и другие примеры. В частности, можно доказать существование нелинейной функции f, для которой скалярный модуль непрерывности совпадает с операторным модулем непрерывности.